考虑图像A、图像B，两者包含了某个同样的物体M，只是存在着一定的旋转、伸缩甚至非线性的等扭曲差异。现在已有M分别在A中的特征点集合D，在B中的特征点集合S，S与D中的特征点是一一对应的，那么，如何根据D和S中对应点的位置关系，来将M从B配准到A上，使来自A和来自B的M彼此基本吻合呢？
多项式函数
一个最直观的解决方案是，我们先给定一个多项式函数的框架，来从M在B上的坐标得到其在A上的坐标
，如下面的一次多项式：
上面的一次多项式配准一共有6个未知参数，我们通过特征点集合D和S中的对应关系来优化这6个参数，使得集合中预测和结果差异，也就是
最小，那么就得到了一个多项式的配准函数。由于
和
是关于
的线性函数，因此可以通过线性最小二乘优化来完成，例如QR分解法。一次多项式可以拟合任意的线性变换；但是注意，由于只存在6个未知参数，当特征点集合大于3（对应6个线性方程）而变换本身又非线性时，优化上述问题就变成了求解一个超定线性方程组，使得匹配的准确度在训练集上就已经难以保证。
为了解决这个问题，我们也可以使用更高次的多项式来实现更复杂的配准，如下面的二次多项式：
上面的二次多项式配准一共有12个未知参数，形式上相当于一次多项式的超集，因此拟合能力更强。由于和
是未知参数的线性函数，因此依然可以通过线性最小二乘法求解。
在更丧病的情况下，我们还可引入三次多项式、四次多项式等等。但是，一昧地增加多项式次数也是不可取的，因为很容易产生过拟合的问题。
径向基函数(RBF)
使用径向基函数进行图像配准，相当于在使用多项式函数配准的基础上，又额外增加了一组径向基的约束。所谓的径向基，简单来说就是点到各个特征点的的距离信息。径向基函数的学习过程相当于求解下面的线性方程组中的：
其中：
表示B中的特征点集合S里，第
和第
个特征点的欧式距离；
和
分别表示B中的特征点集合S里，第
和
表示A中的特征点集合D里，第
在求解出F后，对于B中任意一点，以及B中所有特征点
，我们可以构造下面的向量
:
然后计算来得到其配准后在A中的坐标。
可以发现，与多项式函数不同的是，径向基函数不论特征点集合里有多少约束，都能对应一个满秩的线性方程组，既非不定，也非超定。因此，它至少能保证在训练集上能够非常完美地拟合（实践表明其在训练集以外地配准上表现也非常优秀）。
细节调整
前面提到的径向基函数已经基本能用于实际使用，但要使其表现得得更加鲁棒还需要一些细节调整。
譬如，我们可以将线性方程组的右部的和
，全部减去A中特征点的重心点
；对应地，使用
（替代原来的
）来计算配准点坐标。等等。